Тел.: 80636696746,   80974103667

leben@ ua.fm

      Слід також пам'ятати правила:
      а) якщо предикат у засновку нерозподілений, то висновок буде частковим судженням;
      б) якщо предикат у засновку розподілений, то висновок буде загальним судженням;
      в) частково-заперечувальні судження оберненню не піддаються.
      2) Перетворення: цей умовивід заснований на законі подвійного заперечення (подвійне заперечення дорівнюється ствердженню); заперечення зв'язки повинно відбуватис¤ разом зі зміною предиката (не суб'єкта!) на протилежний.
      3) Протиставлення предикату: частково-ствердні судження протиставленню предикату не піддаютьс¤.
      4) Протиставлення cуб'єкту: частково-заперечувальні судження протиставленню cуб'єкту не піддаютьс¤.
     

Приклад виконання завдання.

      Слід зробити обернення, перетворення, протиставлення предикату й протиставлення суб'єкту, взявши за засновок таке, наприклад, загально-стверджувальне судження:
      "Усі адвокати, що перебувають на державній службі в Україні, є професійними юристами".

      Обернення:
      "Деякі професійні юристи є адвокатами, що перебувають на державній службі в Україні".

      Перетворення:
      "Жоден адвокат, що перебуває на державній службі в Україні, не є непрофесійним юристом".

      Протиставлення предикату:
      "Жоден непрофесійний юрист не є адвокатом, що перебуває на державній службі в Україні".

      Протиставлення суб'єкту:
      "Днякі професійні юристи не є не-адвокатами, що перебувають на державній службі в Україні".

      Тепер як засновок візьмемо, наприклад, таке загально-заперечувальне судження:
      "Жоден адвокат, що перебуває на державній службі в Україні, не є засуджений раніше за кримінальний злочин".

      Обернення:
      "Жоден засуджений раніше за кримінальний злочин не є адвокатом, що перебуває на державній службі в Україні".


      Перетворення:
      "Ѕудь-який адвокат, що перебуває на державній службі в Україні, є в числі тих, хто не належить до засуджених раніше за кримінальний злочин".

      Протиставлення предикату:
      "Дехто з тих, хто не належить до засуджених раніше за кримінальний злочин, є адвокатом, що перебуває на державній службі в Україні".

      Протиставлення суб'єкту:
      "Будь-який засуджений раніше за кримінальний злочин є не-адвокатом, що перебуває на державній службі в Україні".

      Якщо взяти, наприклад, таке частково-стверджувальнене судження з виділеним суб'єктом:
      "Деякі професійні юристи і тільки професійні юристи є адвокатами, що перебувають на державній службі в Україні",

      то отримаємо такі висновки:

      Обернення:
      "Усі адвокати, що перебувають на державній службі в Україні, є професійними юристами".

      Пояснення: У даному випадку предикат засновку, оскільки це стверджувальне судження з виділеним суб'єктом, розподілений, тому, за правилами, висновок - загальне судження.

      Перетворення:
      "Деякі професійні юристи не є тими, хто не є адвокатами, що перебувають на державній службі в Україні".

      Протиставлення предикату:
      Протиставленню предикату частково-стверджувальне судження не піддається.

      Можна навести ще приклад із частково-заперечувальним судженням:

      "Деякі професійні юристи не є адвокатами, що перебувають на державній службі в Україні".

      Обернення:
      Оберненню частково-заперечувальне судження не пчддається.

      Перетворення:
      "Деякі професійні юристи є в числі тих, хто не є адвокатами, що перебувають на державній службі в Україні".

      Протиставлення предикату:
      "Дехто з тих, хто не є адвокатом, що перебуває на державній службі в Україні, є професійним юристом".
      Протиставлення суб'єкту:
      Протиставленню суб'єкту частково-заперечувальні судження не піддаються, оскільки вони не піддаються оберненню.

      Питання на тему:

"Прості, складні, скорочені та складно-скорочені категоричні силогізми"

      Передусім слід сказати, і це загальне правило, що для перевірки складних, скорочених та складно-скорочених категоричних силогізмів їх слід, перш за все, звести до простих категоричних силогізмів і перевіряти кожен простий категоричний силогізм окремо. Перевірку можна здійснювати за допомогою фігур і модусів, а можна - за допомогою кіл Ейлера. За допомогою фігур і модусів перевірка відбуваєтьс¤ достатньо швидко, а за допомогою кіл Ейлера - достатньо точно.

      З цієї теми завдання може бути таке: побудувати можливі повні прості категоричні силогізми з такої, наприклад, ентимеми:

      "Іванов отримав великий термін ув'язнення, оскільки здійснив крадіжку в особливо великих розмірах".

      Структура цієї ентимеми така: “А а В, оскільки А а С”, де “А” – “Іванов”, “В” - "отримав великий термін ув’язнення” а “С” – “здійснив крадіжку в особливо великих розмірах”. Знак "а" озачає, що судження є загально-стверджувальним..
      Відтворення повного простого категоричного силогізму здійснюється в три етапи. Спочатку визначається висновок. Він завжди розташований перед такими словами як: “оскільки”, “бо”, “тому що” і т. п. Висновок ентимеми може бути розташований і після таких слів: “отже”, “а з цього випливає” тощо.
      У наведеному прикладі висновком є судження “А а В”. Виписуємо його нижче й ставимо над ним риску:

_____
А а В

      Далі, наступним етапом, слід визначити, який маємо засновок, менший чи більший. Слід нагадати, що менший засновок містить у собі менший термін, тобто суб’єкт висновку, а більший – більший термін, тобто предикат висновку. У даному разі засновок містить у собі суб’єкт висновку (А), тобто менший термін. Якщо засновок менший, розташовуємо його безпосередньо над рискою (більший засновок розташовується трошки вище, щоб залишити місце для знайденого меншого засновку):

А а С
А а В

      На третьому етапі шукаємо неявний (у даному разі більший) засновок. Для цього маємо всі три терміни: менший – “А”, середній – “С” (він відсутній у висновку і присутній тільки у засновках) і більший – “В”. Із теорії відомо, що загально-стверджувальний висновок може бути тільки в 1-й фігурі простого категоричного силогізму, тому добудовуємо силогізм прямо за 1-ю фігурою:

С а В
А а С
А а В

      Тепер, якщо формули знову перевести в слова, виходить такий силогізм:

      “Кожен, хто здійснює крадіжку в особливо великих розмірах, отримує великий термін ув’язнення. Іванов здійснив крадіжку в особливо великих розмірах. Отже, він отримав великий термін ув’язнення”.

      Візьмемо як приклад іще одну ентимему:

      “Деякі співробітники відділу підозрюються у співучасті у злочині, бо кожен посвячений у справи злочинця підозрюється у співучасті у злочині”

      У даній ентимемі висновок - “Деякі співробітники відділу підозрюються у співучасті у злочині”. Судження "Кожен посвячений у справи злочинця підозрюється у співучасті у злочині” – більший засновок. Формалізуємо дану ентимему: “А і В, бо С а В” і будуємо повний силогізм:

С а В
_____
А і В

      Залишається відшукати можливі неявні менші засновки. Ними можуть бути
як “А і С”, так і “С і А” або “С а А”:

     

Як видно, вийшли три можливі повні категоричні силогізми:

      1) "Кожен посвячений у справи злочинця підозрюється у співучасті у злочині.
      Деякі співробітники відділу були посвячені у справи злочинця.

---

      Отже, деякі співробітники відділу підозрюються у співучасті у злочині”.

      2) "Кожен посвячений у справи злочинця підозрюється у співучасті у злочині.
      Деякі з посвячених у справи злочинця були співробітниками відділу.

---

      Отже, деякі співробітники відділу підозрюються у співучасті у злочині”.

      3) "Кожен посвячений у справи злочинця підозрюється у співучасті у злочині.
      Усі посвячені у справи злочинця були співробітниками відділу.

---

      Отже, деякі співробітники відділу підозрюються у співучасті у злочині”.

      На дану тему (“Прості, складні, скорочені та складно-скорочені категоричні силогізми”) може бути й таке завдання: “Перевірити на логічну правильність наведену епіхейрему і, якщо вона правильна, перетворити її на прогресивний сорит”.
      Візьмімо, наприклад, таку епіхейрему:

      “Кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії, бо скоїв особливо небезпечний злочин.
      Іванов порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, бо здійснив крадіжку в особливо великих розмірах.

---

      Отже, Іванов належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії”.

      Спочатку формалізуємо наведену епіхейрему:

      Засновками епіхейреми є ентимеми, висновки яких разом із загальним висновком складають основний силогізм епіхейреми. В залежності від кількості ентимем, основний силогізм епіхейреми може мати вид простого категоричного силогізму або сориту й перевіряється відповідно до свого виду. Для того, щоб перевірити ентимеми, треба кожну ентимему перетворити на повний категоричний силогізм так, як уже було показано. Формула повного силогізму з першої ентимеми матиме такий вигляд:

C а B
A а C
A а B

      У словах це буде так:

      “Кожен, хто скоїв особливо небезпечний злочин, відноситься до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.
      Кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, скоїв особливо небезпечний злочин.

---

      Отже, кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, відноситься до категорії в’язнів, які не підлягають амністії”.       Формула повного простого категоричного силогізму, виведеного з другої ентимеми, буде така:

E а A
D а E
D а A

      У словах це буде так:

      “Кожен, хто здійснив крадіжку в особливо великих розмірах, порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.
      Іванов здійснив крадіжку в особливо великих розмірах.

---

      Отже, Іванов порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини”.

      Перевірка наведених силогізмів показує, що всі вони 1-ї фігури за модусом ААА. Такий модус, як відомо, є правильним для 1-ї фігури (можна також, коли виникає якийсь сумнів, перевірити за допомогою кіл Ейлера). Почетверіння термінів теж немає, оскільки середній термін в обох засновках кожного силогізму є тим же поняттям. Усе сказане можна віднести й до основного силогізму наведеної епіхейреми. Отже, можна зробити висновок, що наведене міркування правильне й можна переходити до перебудови його на прогресивний сорит.
      Для того щоб побудувати прогресивний сорит, виписуємо засновки отриманих силогізмів і робимо з них висновок, адже сорит - це й є “купа засновків” (грецькою мовою) та висновок із них:

C а B
A а C
E а A
D а E
D a B

      Тепер залишається представити цей силогізм словами:

      “Кожен, хто скоїв особливо небезпечний злочин, належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.
      Кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, скоїв особливо небезпечний злочин.
      Кожен, хто здійснив крадіжку в особливо великих розмірах, порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.
      Іванов здійснив крадіжку в особливо великих розмірах.

---

      Отже, Іванов належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії”.

      Якщо треба перетворити сорит на епіхейрему, дії виконуються у зворотньому порядку.
      Перевіряючи категоричні силогізми, слід не забувати, що фігури, модуси, правила фігур стосуються лише прогресивних силогізмів. Регресивні розглядаються як особливі випадки й тому, якщо перевіряється регресивний силогізм, його слід спочатку перетворити на прогресивний. Так, у регресивному полісилогізмі:

      “Іванов здійснив крадіжку в особливо великих розмірах.
      Кожен, хто здійснив крадіжку в особливо великих розмірах, порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.

---

      Отже, Іванов порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.
      Кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, скоїв особливо небезпечний злочин.

---

      Отже, Іванов скоїв особливо небезпечний злочин.
      Кожен, Хто скоїв особливо небезпечний злочин, належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.

---

      Отже, Іванов належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.”

      Міняємо місцями засновки кожного простого силогізму. Простий категоричний силогізм

      “Іванов здійснив крадіжку в особливо великих розмірах.
      Кожен, хто здійснив крадіжку в особливо великих розмірах, порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.

---

      Отже, Іванов порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини”.

      представляємо як

      “Кожен, хто здійснив крадіжку в особливо великих розмірах, порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.
      Іванов здійснив крадіжку в особливо великих розмірах.

---

      Отже, Іванов порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини”.

      Силогізмові

      “Іванов порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.
      Кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, скоїв особливо небезпечний злочин.

---

      Отже, Іванов скоїв особливо небезпечний злочин.”

      Надаємо такого вигляду:

      “Кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, скоїв особливо небезпечний злочин.
      Іванов порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.

---

      Отже, Іванов скоїв особливо небезпечний злочин.”,

      А силогізмові

      “Іванов скоїв особливо небезпечний злочин.
      Кожен, хто скоїв особливо небезпечний злочин, належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.

---

      Отже, Іванов належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії”

надаємо такої форми:

      “Кожен, хто скоїв особливо небезпечний злочин, належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.
      Іванов скоїв особливо небезпечний злочин.

---

      Отже, Іванов належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії”

      У такому набутому вигляді прості категоричні силогізми легко піддаються перевірці. Слід зауважити, що прогресивний полісилогізм можна перевіряти безпосередньо, оскільки в ньому кожен простий силогізм є прогресивним.
      Щоб підготувати до перевірки сорит, треба в ньому пододавати висновки після кожної пари засновків. Якщо сорит при цьому регресивний, слід поміняти порядок розташування засновків для того, щоб полісилогізм вийшов прогресивним, тоді його легше перевіряти, не буде потреби міняти місцями засновки в кожному окремому простому категоричному силогізмі. Для прикладу беремо такий регресивний сорит:

      “Іванов здійснив крадіжку в особливо великих розмірах.
      Кожен, хто здійснив крадіжку в особливо великих розмірах, порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.
      Кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, скоїв особливо небезпечний злочин.
      Кожен, хто скоїв особливо небезпечний злочин, належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.

---

      Отже, Іванов належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.”

      Спочатку міняємо в ньму місцями засновки:

      "Кожен, хто скоїв особливо небезпечний злочин, належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.
      Кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, скоїв особливо небезпечний злочин.
      Кожен, хто здійснив крадіжку в особливо великих розмірах, порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.
      “Іванов здійснив крадіжку в особливо великих розмірах.

---

      Отже, Іванов належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.”

      Тепер додаємо висновки й отримуємо прогресивний полісилогізм, який легко піддається перевірці:

      "Кожен, хто скоїв особливо небезпечний злочин, належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.
      Кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, скоїв особливо небезпечний злочин.

---

      Отже, кожен, хто порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини, належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.
      Кожен, хто здійснив крадіжку в особливо великих розмірах, порушив закон карного кодексу про особливо тяжкі злочини.

---

      Отже, кожен, хто здійснив крадіжку в особливо великих розмірах, належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.
      Іванов здійснив крадіжку в особливо великих розмірах.

---

      Отже, Іванов належить до категорії в’язнів, які не підлягають амністії.”

      Тепер у відомі нам способи перевіряємо кожний окремий простий категоричний силогізм.

      Питання на тему:

“Умовиводи, засновками яких є складні або складні та прості судження”.

      Розгляньмо таке можливе міркування:

      “Злочин скоїв Іванов або Петров.
      Доведено, що злочин скоїв Іванов.
     

---

      Отже, Петров не причетний до злочину”.

      Це теж силогізм, але один із його засновків (більший) є не просте, а складне судження, а саме, нестрога диз’юнкція. У цьому засновку два судження “Злочин скоїв Іванов” і “Злочин скоїв Петров” об’єднані логічним сполучником “або”, який виражається в символіці знаком “V”. Це знак нестрогої диз’юнкції. Означивши просте судження “Злочин скоїв Іванов” латинською літерою “А”, а судження “Злочин скоїв Петров” – літерою “В”, запишемо більший засновок “Злочин скоїв Іванов або Злочин скоїв Петров” у вигляді формули: “AVB". Другий (менший) засновок: “Злочин скоїв Іванов”. - судження просте категоричне. Маємо суму умов: “Злочин скоїв Іванов або Злочин скоїв Петров” (AVB) і “Злочин скоїв Іванов” (А). Суму умов можна об’єднати знаком кон’юнкції - ^ -(за формою перевернутий знак диз'юнкції) й тоді отримаємо формулу:

((AVB)^А),

яка читається: “Злочин скоїв Іванов або Злочин скоїв Петров і злочин скоїв Іванов”.

      Із даної суми умов випливає наслідок –В (не В, або невірно, що В; перед знаком ставиться хвиляста рисочка, оскільки її не знайшлося, довелося поставити пряму). Логічне слідування означається значком “>” (знак імплікації, означається стрілочкою), який читається: “якщо..., то...”, тобто, “Якщо злочин скоїв Іванов або Злочин скоїв Петров” (AVB) і“Злочин скоїв Іванов” (А), то Петров не скоїв злочин (-В).

      Формулою це можна записати так:

((AVB)^А)>-В.

      Для того, щоб визначити, наскільки строго з даних засновків випливає висновок “-В”, треба визначити, чи є дана формула логічним законом. Особливість логічного закону, як і будь-якого іншого закону, полягає в його необхідності і стійкості. Закон діє в будь-яких випадках у сферах, на які він поширюється. Отже, якщо формула

((AVB)^А)>-В

буде істинною за будь-яких значень істинності і хибності її змінних “А” і “В”, то вона є логічним законом.
      Для того, щоб з’ясувати значення істинності цієї формули, треба спочатку розібратися в її структурі. Ми маємо суму умов, із якої випливає висновок “-В”, тобто, формула має дві основні частини: “((AVB)^А)” і “-В”. Її істинність залежить від співвідношень істинності її основних складових: “((AVB)^А)” і “-В”, об’єднаних знаком імплікації. Головним знаком, цієї формули, отже, є знак імплікації. Дана імплікація має підставу “((AVB)^А)” і наслідок “-В”. Наслідок є простим судженням, а підстава – складним ((AVB)^А). Підстава, у свою чергу, складається з двох суджень: складного (AVB) і простого (А). Її істинність залежить від істинності або хибності її складових (AVB) і (А), об’єднаних знаком кон’юнкції. І, нарешті, істинність судження (AVB), у свою чергу, залежить від істинності простих суджень “A” і “B”, істинність яких ми задаємо так, щоб урахувати всі варіанти сполучення значень: щоб “A” і “B” були разом істинні, щоб “A” було хибне, а “B” - істинним, щоб “A” було істинни, а “B” – хибним і, нарешті, щоб “A” і “B”були разом хибними. Це можна записати в такій таблиці :

      Заперечення і всі логічні сполучники мають свої значення істинності в залежності від істинності їх складових. Це можна виразити в таблиці (у таблиці є 2 знаки диз'юнкції: V без крапки, тобто знак нестрогої диз'юнкції, і V з крапкою, знак строгої диз'юнкції; крапка повинна бути написана над знаком, але довелося поставити її після знаку):

      Випишемо окремо задані значення простих змінних формули “((AVB)^А)>-В” разом із їх запереченням і вставимо в таблицю саму формулу. Домовимося значення істинності писати строго під тими знаками, до яких вони відносяться. Починаємо досліджувати по черзі, спочатку “(AVB)”, потім “(AVB)^А)”, а потім, нарешті, і “((AVB)^А)>-В”. Картина буде така:

      Як видно, одне значення основної колонки є «Х» (хибне). Цього достатньо, щоб сказати, що формула не є логічним законом і наслідок (-В) не випливає з неї з логічною необхідністю, він випадковий.
      Ось іще приклад. Ми міркуємо так:

      “Злочин скоїв Іванов або Петров. Доведено, що Петров не причетний до злочину. Отже, злочин скоїв Іванов”.

      Записуємо дане міркування формулою:

“((AVB)^-В)> А”

і, вписавши цю формулу в таблицю, визначаємо значення її істинності:

      Як видно, усі значення основної колонки є істинними. Отже, формула є логічним законом і наслідок «А» випливає з логічною необхідністю.
      У таких простих випадках, якими є щойно наведені міркування, можна обійтися і знанням правил подібних умовиводів, але в складніших формулах цей метод може стати в пригоді.
      У контрольній роботі зустрічаються також задачі, у яких слід опізнати індуктивний і традуктивний умовиводи, назвати їх види, зробити висновок із засновків цих умовиводів. Для того, щоб упоратися з цим завданням, слід уважно послухати лекцію або почитати підручник.
      І, нарешті, у контрольній роботі зустрічаються завдання, у яких слід визначити міру обгрунтованості якогось певного положення. Для цього треба оволодіти теорією і практикою умовиводів і ознайомитися з теорією доведення і спростуваня, для чого, знову-таки, слід уважно послухати лекцію або почитати про це в підручнику.

Успіхів Вам у практичному оволодінні логікою!

Тел.: 80636696746,   80974103667

leben@ ua.fm